Cuando se está bailando y se dice "gracias" quiere decir que esta persona ya no quiere seguir bailando, en caso contrario se debe agradecer apenas en el final de la tanda. Al terminar la tanda existe la costumbre de que el caballero acompañe a la dama hasta su mesa.

Quando si sta ballando e si dice "grazie" significa che questa persona non vuole continuare a ballare, altrimenti si dovrebbe essere grato alla fine della tanda. Alla fine della tanda c'è l'abitudine per il gentiluomo di accompagnare la donna al suo tavolo.

fonte: http://www.tangosurbarcelona.com/la_milonga.htm